| Suite mathématique de Syracuse. |
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ld
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Nb de messages : 373
Inscrit le : Jeu 23 Sep 2010, 16:05
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Posté le : Mar 28 Déc 2010, 17:00
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Programme Envol par Davin... 282 Octéts.
Humm... La suite mathématique de "Syracuse", çà dit quelque chose à quelqu'un ?
Mais oui, certaints matheux de ce forum là connaissant sûrement... 
Vous savez, la suite algébrique qui n'a jusqu'à ce jour pas été résolue et à
laquelle des milliers d'euros seraient attribués à celui ou celle qui trouvera? 
Comme bien d'autres problèmmes d'ailleurs...
Et bien, je rassure tout de suite ceux qui auraient été près a m'envier...
Je n'ai pas su expliquer le phénomène mais j'ai édité le premier prgm permettant
de mieux le comprendre et de trouver toutes les solutions souhaitées de cette suite plûtot étrange... 
Je m'explique:
Une suite "u" a pour propriété de, à "u" indice n, d'atteindre irrémédiablemant la valeur 1, (à un moment ou un autre, donc, et cela pour n'importe quel nombre de départ...). 
L'algorithme à appliquer est le suivant:
On choisit un entier naturel N.
Si celui-ci est paire: N/2-)N
Si il est impaire: Nx3+1-)N
Et chaque fois ça marche, au bout d'un moment ont trouve 1...
Et cela pour apparemment tout nombres N, et sans explication aparente...
Voilà qui a donné de quoi s'arracher les cheveux à pas mal de mathématiciens !
Exemple: 3 est impaire donc 3x3+1=10, 10 est paire donc 10/2=5, 5x3+1=16
16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1... GAGNER !!!
3 donne donc 1 en lui appliquant 7 fois l'algorithme.
Le tracer sur le graph s'appelle "l'envol" du nombre, d'où le nom du prgm.
Autres exemples:7 donne un envol de 16 et passe les les entiers suivant:
22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 et 1...
27 a lui un envol de 111, oui bien 111, alors que 28 donne 18, ou encore 52 et 53 -) 11 !
C'est à ne rien y comprendre, c'est magique !!!
Etant en TS Spé Maths j'ai beaucoups bossé dessus, on arrive parfois a donner quelques explications, par ex en dessinant l'arbre qui régit la suite, mais elles ne sont jamais entièrement satisfaisantes...
De nombreuses pages web sont consacrées au sujet, et même des forums!
Je vous invite donc a y faire un tour, ils vous expliquerons mieux que moi!
Voici le prgm:
| Code | :AxesNaff
:EffListe L1:EffListeL2
:0-)N:0-)Y
:Disp "SUITE DE SYRACUSE"
:Input "ENVOL DE ?",teta:teta-)T
:Reapeat teta=1
:If partDéc(teta/2)=0:Then:.5teta-)teta
:Else:3teta+1-)teta:End
:teta-)L2(N+1)
:N+1-)N:Disp teta
:Output(7,2,N):Output7,6,"-----)")
:End
:Disp "AffGraph:Stop":Output(8,2,T)
:Output(8,6,"DONNE"):Output(8,14,N)
:teta-)L2(N+1):N-)dim(L1)
:For(A,1,N+1):A-)L1(A):End
:0-)Ymin:0-)Xmax
:max(L2)-)Ymax:N+1-)Xmax
:AffGraph
:Texte(1,5,T):Texte(1,50,"-)"):Texte(1,80,N)
:1-)Z:Stop |
Programme Envol2 par Davin... 316 Octéts.
Ce prgm quant à lui sert exclusivement à trouver l'envol
de chaques nombres d'un intervalle donné sans tout le détail
des réels intermédiaires.
Il est bien plus joli et montre le problème sous un autre
point de vue, le but étant ici de trouver la logique qui régit
cette mystérieuse suite...
Alors à vos neurones pour gagner les millions !!!
Voici le prgm:
| Code | :AxesNaff
:EffListe L1:EffListeL2
:Disp "SUITE DE SYRACUSE"
:Input "ENVOL DE ?",A:A-)B
:Input "JUSQU'A",Z
:EffEcr:1-)L
:A-)Xmin:Z-)Xmax
:Disp "","","","","",""
:While A=/=Z+1
:Disp A
:Output(7,7,"----)")
:Reapeat B=1
:If partDéc(B/2)=0:Then:.5B-)B
:Else:3B+1-)B:End
:N+1-)N
:Output(7,1,N)
:End
:A-)L1(L):N-)L2(2)
:A+1-)A:A-)B:L+1-)L:0-)N
:Output(7,7,"-OK-)")
:End
:0-)Ymin:max(L2)-)Ymax
:Output(8,12,"Stop")
:AffGraph
:Texte(1,5,Xmin)
:Texte(1,20,"-)")
:Texte(1,40,Xmax)
:Stop
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Infos importantes !
-Faite "2nde" + "graph stats" + "1" + "On", sélectionner le rectangle n°2 (en haut, au milieu),
puis L1 en x et L2 en y et enfin le point "." pour la marque...
-Assurez vous qu'aucune fonction n'est active.
-Les listes générées sont vite trés imposantes, je vous recomande de les éffacer après
avoir utilisé le prgm...
Sango: Fait attention à l'orthographe, ce message était bourré de fautes.
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Persalteas
Autorisation : Membre
Nb de messages : 2164
Inscrit le : Sam 23 Jan 2010, 20:09
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Posté le : Mar 28 Déc 2010, 19:57
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moi j'ai vu ça en cours de maths.
ça peut être utile, ouais.
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ld
Autorisation : Membre
Nb de messages : 373
Inscrit le : Jeu 23 Sep 2010, 16:05
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Posté le : Mer 29 Déc 2010, 15:18
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Surtout si ta besoin d'argent de poche... 
C'est véridique ! Il y a beaucoup d'agent à celui qui trouvera !
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Wirekey
Autorisation : Membre
Nb de messages : 240
Inscrit le : Mer 17 Jui 2009, 0:54
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Posté le : Jeu 30 Déc 2010, 19:45
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je viens de la faire sur le PC en pensant à ton topic :o ^^
en CAML --' C'est tout de suite mon classe xD ^^
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Ven 31 Déc 2010, 12:24
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J'en ai fais un en exercice de maths l'an dernier. Je ne pensais pas que cela vous intéresserais.
Toutefois le tien est plus dense et a le graphe en plus.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
Perfectionniste, manque tact. Pas le temps de tout publier depuis 2011. Répond toujours aux questions. (rédigé juin 2014)
Pour tout le monde et surtout les débutants, quelques-uns des articles courants :
*Traductions Algorithmie/Ti-Basic.
*Caractères spéciaux sur Tout82
Les défauts du TI-Basic : Goto_versus_algo et DelVar/End/Lbl/guillemet/store |
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Wirekey
Autorisation : Membre
Nb de messages : 240
Inscrit le : Mer 17 Jui 2009, 0:54
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Posté le : Ven 31 Déc 2010, 13:49
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http://www.mediafire.com/?21bc3hsijch1b8h
Programme en C# qui illustre bien tout ça. 
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ld
Autorisation : Membre
Nb de messages : 373
Inscrit le : Jeu 23 Sep 2010, 16:05
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Posté le : Lun 03 Jan 2011, 14:12
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L'affichage est amusant et est plutôt classe pour ce type de prgm...
Quelqu'un là essayer ?
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Mar 04 Jan 2011, 18:33
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Je ne l'ai pas testé mais je n'ai pas besoin de le faire pour savoir ce qu'il donne.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
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Persalteas
Autorisation : Membre
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Posté le : Mar 04 Jan 2011, 19:28
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linkakro sait tout!
il n'a qu'à regarder le lien briller sur son écran!!
la classe, mec !
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Mar 04 Jan 2011, 21:56
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Pardon je croyais qu'il parlais du TI-Basic 
Laissez moi le temps de tester le C (oups-zut je n'aurais plus accès à un ordi qui marche bien avant un moment).
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
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ld
Autorisation : Membre
Nb de messages : 373
Inscrit le : Jeu 23 Sep 2010, 16:05
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Posté le : Mer 05 Jan 2011, 11:37
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Vous exagérer ! Vous auriez tout de même pus l’essayer ! 
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Persalteas
Autorisation : Membre
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Inscrit le : Sam 23 Jan 2010, 20:09
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Posté le : Mer 05 Jan 2011, 15:30
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j'ai pas win rar .
(et ça m'arrange bien)
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ld
Autorisation : Membre
Nb de messages : 373
Inscrit le : Jeu 23 Sep 2010, 16:05
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Posté le : Jeu 06 Jan 2011, 12:53
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Pourquoi tu a besoin de win rar ???!
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Persalteas
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Posté le : Jeu 06 Jan 2011, 21:00
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parce que le fichier de téléchargement est un fichier rar.
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