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Suite mathématique de Syracuse.
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ld
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Inscrit le : Jeu 23 Sep 2010, 16:05
Posté le : Mar 28 Déc 2010, 17:00   Citer 

Programme Envol par Davin... 282 Octéts.
Humm... La suite mathématique de "Syracuse", çà dit quelque chose à quelqu'un ?
Mais oui, certaints matheux de ce forum là connaissant sûrement... happy.gif

Vous savez, la suite algébrique qui n'a jusqu'à ce jour pas été résolue et à
laquelle des milliers d'euros seraient attribués à celui ou celle qui trouvera? glasses.gif
Comme bien d'autres problèmmes d'ailleurs...

Et bien, je rassure tout de suite ceux qui auraient été près a m'envier...
Je n'ai pas su expliquer le phénomène mais j'ai édité le premier prgm permettant
de mieux le comprendre et de trouver toutes les solutions souhaitées de cette suite plûtot étrange... crazy.gif

Je m'explique:
Une suite "u" a pour propriété de, à "u" indice n, d'atteindre irrémédiablemant la valeur 1, (à un moment ou un autre, donc, et cela pour n'importe quel nombre de départ...). karate.gif

L'algorithme à appliquer est le suivant:
On choisit un entier naturel N.
Si celui-ci est paire: N/2-)N
Si il est impaire: Nx3+1-)N

Et chaque fois ça marche, au bout d'un moment ont trouve 1...
Et cela pour apparemment tout nombres N, et sans explication aparente...
Voilà qui a donné de quoi s'arracher les cheveux à pas mal de mathématiciens !

Exemple: 3 est impaire donc 3x3+1=10, 10 est paire donc 10/2=5, 5x3+1=16
16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1... GAGNER !!!
3 donne donc 1 en lui appliquant 7 fois l'algorithme.
Le tracer sur le graph s'appelle "l'envol" du nombre, d'où le nom du prgm.

Autres exemples:7 donne un envol de 16 et passe les les entiers suivant:
22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 et 1...
27 a lui un envol de 111, oui bien 111, alors que 28 donne 18, ou encore 52 et 53 -) 11 !
C'est à ne rien y comprendre, c'est magique !!!

Etant en TS Spé Maths j'ai beaucoups bossé dessus, on arrive parfois a donner quelques explications, par ex en dessinant l'arbre qui régit la suite, mais elles ne sont jamais entièrement satisfaisantes...
De nombreuses pages web sont consacrées au sujet, et même des forums!
Je vous invite donc a y faire un tour, ils vous expliquerons mieux que moi!

Voici le prgm:


Code
:AxesNaff
:EffListe L1:EffListeL2
:0-)N:0-)Y
:Disp "SUITE DE SYRACUSE"
:Input "ENVOL DE ?",teta:teta-)T
:Reapeat teta=1
:If partDéc(teta/2)=0:Then:.5teta-)teta
:Else:3teta+1-)teta:End
:teta-)L2(N+1)
:N+1-)N:Disp teta
:Output(7,2,N):Output7,6,"-----)")
:End
:Disp "AffGraph:Stop":Output(8,2,T)
:Output(8,6,"DONNE"):Output(8,14,N)
:teta-)L2(N+1):N-)dim(L1)
:For(A,1,N+1):A-)L1(A):End
:0-)Ymin:0-)Xmax
:max(L2)-)Ymax:N+1-)Xmax
:AffGraph
:Texte(1,5,T):Texte(1,50,"-)"):Texte(1,80,N)
:1-)Z:Stop



Programme Envol2 par Davin... 316 Octéts.

Ce prgm quant à lui sert exclusivement à trouver l'envol
de chaques nombres d'un intervalle donné sans tout le détail
des réels intermédiaires.
Il est bien plus joli et montre le problème sous un autre
point de vue, le but étant ici de trouver la logique qui régit
cette mystérieuse suite...
Alors à vos neurones pour gagner les millions !!!

Voici le prgm:


Code
:AxesNaff
:EffListe L1:EffListeL2
:Disp "SUITE DE SYRACUSE"
:Input "ENVOL DE ?",A:A-)B
:Input "JUSQU'A",Z
:EffEcr:1-)L
:A-)Xmin:Z-)Xmax
:Disp "","","","","",""
:While A=/=Z+1
:Disp A
:Output(7,7,"----)")
:Reapeat B=1
:If partDéc(B/2)=0:Then:.5B-)B
:Else:3B+1-)B:End
:N+1-)N
:Output(7,1,N)
:End
:A-)L1(L):N-)L2(2)
:A+1-)A:A-)B:L+1-)L:0-)N
:Output(7,7,"-OK-)")
:End
:0-)Ymin:max(L2)-)Ymax
:Output(8,12,"Stop")
:AffGraph
:Texte(1,5,Xmin)
:Texte(1,20,"-)")
:Texte(1,40,Xmax)
:Stop


Infos importantes !
-Faite "2nde" + "graph stats" + "1" + "On", sélectionner le rectangle n°2 (en haut, au milieu),
puis L1 en x et L2 en y et enfin le point "." pour la marque...
-Assurez vous qu'aucune fonction n'est active.
-Les listes générées sont vite trés imposantes, je vous recomande de les éffacer après
avoir utilisé le prgm...

Sango: Fait attention à l'orthographe, ce message était bourré de fautes.

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Persalteas



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Posté le : Mar 28 Déc 2010, 19:57   Citer 

moi j'ai vu ça en cours de maths.

ça peut être utile, ouais.

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ld
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Inscrit le : Jeu 23 Sep 2010, 16:05
Posté le : Mer 29 Déc 2010, 15:18   Citer 

Surtout si ta besoin d'argent de poche... bigmouth.gif
C'est véridique ! Il y a beaucoup d'agent à celui qui trouvera ! glasses.gif

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Wirekey



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Inscrit le : Mer 17 Jui 2009, 0:54
Posté le : Jeu 30 Déc 2010, 19:45   Citer 

bigmouth.gif je viens de la faire sur le PC en pensant à ton topic :o ^^

en CAML --' C'est tout de suite mon classe xD ^^

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linkakro



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Posté le : Ven 31 Déc 2010, 12:24   Citer 

J'en ai fais un en exercice de maths l'an dernier. Je ne pensais pas que cela vous intéresserais.
Toutefois le tien est plus dense et a le graphe en plus. bigmouth.gif

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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
Perfectionniste, manque tact. Pas le temps de tout publier depuis 2011. Répond toujours aux questions. (rédigé juin 2014)

Pour tout le monde et surtout les débutants, quelques-uns des articles courants :
*Traductions Algorithmie/Ti-Basic.
*Caractères spéciaux sur Tout82
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Wirekey



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Posté le : Ven 31 Déc 2010, 13:49   Citer 

http://www.mediafire.com/?21bc3hsijch1b8h

Programme en C# qui illustre bien tout ça. frozen.gif

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Posté le : Lun 03 Jan 2011, 14:12   Citer 

L'affichage est amusant et est plutôt classe pour ce type de prgm... glasses.gif
Quelqu'un là essayer ? happy.gif

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Posté le : Mar 04 Jan 2011, 18:33   Citer 

Je ne l'ai pas testé mais je n'ai pas besoin de le faire pour savoir ce qu'il donne.

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Posté le : Mar 04 Jan 2011, 19:28   Citer 

linkakro sait tout! glasses.gif

il n'a qu'à regarder le lien briller sur son écran!! glasses.gif

la classe, mec !

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linkakro



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Posté le : Mar 04 Jan 2011, 21:56   Citer 

Pardon je croyais qu'il parlais du TI-Basic minied.gif
Laissez moi le temps de tester le C (oups-zut je n'aurais plus accès à un ordi qui marche bien avant un moment).

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Posté le : Mer 05 Jan 2011, 11:37   Citer 

Vous exagérer ! Vous auriez tout de même pus l’essayer ! angry.gif

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Posté le : Mer 05 Jan 2011, 15:30   Citer 

j'ai pas win rar .

(et ça m'arrange bien)

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Posté le : Jeu 06 Jan 2011, 12:53   Citer 

Pourquoi tu a besoin de win rar ???! crazy.gif

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Posté le : Jeu 06 Jan 2011, 21:00   Citer 

parce que le fichier de téléchargement est un fichier rar.

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