Poster un nouveau sujet Poster une réponse
aide pour programme de résolution d'equation
Auteur Message
Adn95



Autorisation : Membre
Nb de messages : 1
Inscrit le : Sam 10 Nov 2012, 15:58
Posté le : Sam 10 Nov 2012, 16:16   Citer 

Bonjour je suis en terminale S, et j'ai un exercice de spé math où je dois rédiger un algorithme et le programme à la calculatrice.

Je dois résoudre l'équation a²-250507=b² où a et b sont des entiers naturels et où a>500 et a a pour reste 1 dans la division euclidienne de a/9.
De plus, a est le plus petit entier vérifiant l'équation.

J'ai déjà réussi à trouver le programme permettant de trouver le plus petit a tel que a a pour reste 1 dans la division euclidienne de a/9, et je trouve 505.

En revanche je n'arrive pas à trouver le programme permettant de trouver le plus petit a>500 ayant pour reste 1 et vérifiant l'équation.

Merci d'avance pour votre aide.

PS: Par tâtonnement je trouve a=514 car 514²-250507=13689 donc b=117.

 Adresse email Haut de page Bas de page 
 
linkakro



Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
Posté le : Sam 10 Nov 2012, 18:12   Citer 

bourrin :
Je te propose d'exprimmer b en fonction de a même si ce n'est plus arithmétique.
La calculatrice est tout-à-fait cappable de tester si un nombre est entier.
Ensuite incrémente a à partir de 500 et effectue le test "(a congru à 1 modulo 9) et (b entier) et (couple(a,b) solution)"

autre bourrin : incrémenter b depuis 0, calculer a en fonction de b et vérifier que a est entier, >500 et congru à 1 modulo 9.

EDIT 21h03 : ce qui suit ne convient pas si tu n'as pas étudié la congruence.
(c'est quand deux nombres ont le même reste par division euclidienne, et cela admet de nombreuses propriétés)

plus malin mais je ne sais pas encore si cela peut aboutir :
utiliser les théorèmes de congruence pour simplifier l'équation, puis travailler dessus.

EDIT 20h43 :
voici ce que j'ai simplifié :
a==1[9]
a²==a[9]
a²==1[9]
a²-250507==-250506[9]
b²==-250506[9]
b²==0[9]
9 divise b²
Par application du théorème de Gauss et hypothèse absurde de 9 ne divise pas b, on prouve que 9 divise b.


----------------------
ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
Perfectionniste, manque tact. Pas le temps de tout publier depuis 2011. Répond toujours aux questions. (rédigé juin 2014)

Pour tout le monde et surtout les débutants, quelques-uns des articles courants :
*Traductions Algorithmie/Ti-Basic.
*Caractères spéciaux sur Tout82
Les défauts du TI-Basic : Goto_versus_algo et DelVar/End/Lbl/guillemet/store
 Adresse email Haut de page Bas de page 
 
Poster un nouveau sujet Poster une réponse





  Powered by Fire-Soft-Board v1.0.10 © 2004 - 2024 Groupe FSB
Page générée en 9 requêtes
BlackOne par Grimmlink