| Solver d'equation de degré "n" |
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Gaaaillard
Autorisation : Membre
Nb de messages : 2
Inscrit le : Lun 09 Juil 2012, 13:50
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Posté le : Lun 09 Juil 2012, 14:05
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Bonjour,
Etant à la recherche d'un programme qui détermine les solutions d’équations je vous sollicite n'ayant pas trouver mon bonheur sur la toile!
Mon problème: en vue de mes études il m'arrive d'avoir à résoudre des équations simples ou non, mais n'ayant pas le temps il me faut absolument un solver capable de me donné autant de solutions que la réalité:
Admettons un problème de degré "n", j'aimerais les "n" solutions existantes.
Cela existe-t-il sur les ti 82 stats.fr
Ou dois-je acheter une "inspire" ? -_-'
Merci d'avance.
Cordialement,
Romain.
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Samos
Autorisation : Membre
Nb de messages : 300
Inscrit le : Lun 14 Mai 2012, 18:51
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Posté le : Lun 09 Juil 2012, 14:50
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Salut,
Je ne m'y connais pas trop en solveurs d'équations mais tu peux utiliser les matrices je te donne un exemple simple:
d'abord tu edite la matrice, tu choisis matrice+EDIT dans premiere case tu rentre le nombre de lignes(nombre d'équations); tu fait entrer et la tu rentre le nombre de colonnes (soit le nombre de termes de l'équation)
après il faut rentrer les données de l'équation.
2*3 dans les dimensions
3x+2y=9(données au hasard)
5y+6x=4
Pour ce système, tu rentre
respectivement dans la matrice
3 2 9
5 6 4
Après cela tu revient à l'écran principal
tu choisis la fonction matrice[+]>[+]Gauss-Jordan(
il ne te reste plus qu'à choisir la matrice a résoudre.
Le résultat:
1 0 5.57 <=> 1x + 0y=5.57
0 1 -4.125 <=> 0x + 1y=-4.125
Je n'ai pas été très clair donc si tu as des précisions à demander n'hésite pas.
Ou ce n'est pas ce que tu attendais?
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Lun 09 Juil 2012, 22:15
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Le terme "degré" est confus si on ne précise pas que le système est linéaire.
S'il s'agit bien de système de n équations linéaire à n inconnues alors le message de samsam est correct.
Sinon degré désigne en temps normal la puissance maximale des monomes non-nuls d'un polynome.
Mais je suis influencé par mon expérience alors n'hésitez pas à poser des questions à propos du message de samsam.
La fonction Gauss-Jordan() fonctionne toujours, même lorsqu'il y a plusieurs solutions ou aucune.
(il faut seulement une matrice carrée ou horizontale)
Nous passerons donc sous silence toutes les autre opérations possibles.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
Perfectionniste, manque tact. Pas le temps de tout publier depuis 2011. Répond toujours aux questions. (rédigé juin 2014)
Pour tout le monde et surtout les débutants, quelques-uns des articles courants :
*Traductions Algorithmie/Ti-Basic.
*Caractères spéciaux sur Tout82
Les défauts du TI-Basic : Goto_versus_algo et DelVar/End/Lbl/guillemet/store |
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Gaaaillard
Autorisation : Membre
Nb de messages : 2
Inscrit le : Lun 09 Juil 2012, 13:50
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Posté le : Mar 10 Juil 2012, 9:26
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Bonjour,
Tout d'abord merci de vos réponses.
J’entendais par degré la valeur de la puissance
x^1 => degré 1
x^2 => degré 2
etc...
Je ne vais pas vous apprendre les maths, mais il a en général autant de racines que de "degré de puissance" (en évitant la possibilité de racine double)
Donc une équation de degré 2 a deux racines (solutions)
C'est pourquoi je ne pense pas pouvoir utiliser les matrices pour ce problème.
Il y a certes des programmes qui résolvent le célébré "b²-4ac" , mais quand on passe 30min à simplifier l’équation pour trouver les coefficients ce programme n'a plus une grande utilité.
Vous commencez a me comprendre ? :p
Merci =)
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Mar 10 Juil 2012, 13:55
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Ainsi tu veux étudier un unique polynôme de degré N.
Cela n'a donc rien à voir avec les systèmes linéaires.
La manière de définir le nombre de solutions de ton polynôme n'est cependant pas exacte.
En pratique, un polynôme de degré N admet 1 à N zéros complexes, donc 0 à N peuvent être réelles.
Il est courant d'avoir quelques solutions multiples donc ton approche en évitant "les solutions doubles" est un peu fragile.
Il faut factoriser les polynômes pour apercevoir toutes les ficelles.
Par application de plusieurs propriétés, il est connu que :
- Tout polynome de degré N admet une expression factorisée de la forme :
A*(X-x1)^n1*(X-x2)^n2*...*(X-xR)^nR
avec les R zéros complexes notés xi
R peut être au moins 1 et au plus N
Chaque puissance ni est appelée le degré de multiplicité du zéro noté xi
Nous remarquons que la somme n1+n2+...+nR = N , le degré du polynôme.
- L'expression réelle de cette factorisation est de la forme :
B*(X-x1)^n1*...*(X-xP)^nP*(X^2+b1*X+c)^m1*...*(X^2+bQ*X+cQ)^mQ
avec P zéros réels notés xi et les Q trinômes irréductibles (de discriminant négatif)
n1+...+nP+2*(m1+...+mQ) = N
Pour factoriser un polynôme, on recherche d'abord des zéros, donc les programmes de factorisation sont souvent peu utiles.
La factorisation en connaissant un zéro existe déjà en divers exemplaires, mais la grande difficulté est de trouver les zéros.
D'ailleurs cette factorisation est probablement ce que tu as appelé "simplification".
Pour résoudre automatiquement un polynôme, on est souvent confronté aux erreurs de calculs et aux limites de la fonction solve() de la calculatrice.
De plus la calculatrice ne saura par cette méthode trouver seulement les zéros réels.
Je n'ai pas de réponse immédiate mais je peux creuser la question.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
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The K
Autorisation : Membre
Nb de messages : 878
Inscrit le : Sam 15 Oct 2011, 11:07
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Posté le : Lun 16 Juil 2012, 14:27
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Un tel programme existe sûrement.
Je te conseille d'aller voir dans la base de données de Ti-planet , ou sinon de omnimaga / cemetech. Il doit bien y avoir qqchose de sympathique la dedans.
Par ailleurs, si tu as une TI-83+ ou supérieur, des apps existent.
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Avez-vous pensé à regarder le manuel avant de demander conseil ? Un manuel est fait avant tout pour être consulté : MANUEL
Un problème de programmation ? Allez consulter ce tutoriel crée pour cela : TUTORIEL PROGRAMMATION
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DragonLaBelette
Autorisation : Membre
Nb de messages : 31
Inscrit le : Jeu 27 Nov 2014, 20:16
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Posté le : Dim 14 Déc 2014, 9:40
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Je vous propose ce site , je ne vous garantis pas que c'est vrai ce qu'ils disent mais j'ai l'impression que ça marche à coup sûr
http://www.gecif.net/articles/mathematiques/polynome.html
c'est assez interesting et je suis en train de coder (c'est très long) puisqu'ils faut en tout cas détecter la constante . Et en plus de transformer le polynôme en : "polynôme unitaire" 
Et justement j'ai une question de programmation :
dans ce cas admettons Z le degrés voulut (sachant que c'est au moins du second degrés )
Mettons A ,B, C ,D ,E les coef (respectivement de ) Ax^4 + Bx^3 + C^2 + Dx +E
ainsi Z >= 2
et le programme vérifie à PARTIR de C si c'est une constante :
Imput C
C/A -> C (pour mettre en "polynome unitaire")
If Z=2
C -> U (je stocke dans U pour EXTRAIRE la constante)
If Z>2
Imput D
même blabla avec Z ... 2+1
Comment faire pour entamer un "raccourcit" .... ( une chaine ? une sous chaine ? ) c'est vraie que je sais ce que c'est mais comment le manipuler c'est assez complexe
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On pourrait penser peut être à une boucle combiner avec des chaînes -souschaines ...
PS : TOUT LES COEF SONT DIVISER PAR A ; ainsi A = 1
PS': si je met en majuscule ce n'est pas pour vexer c'est pour souligner/mettre en relief l'extrême importance qu'a ces mots .
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Toujours plus haut , toujours plus fort ! |
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Dim 14 Déc 2014, 15:12
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Mentionner "UP" en début de message avertit de la rupture temporelle, cela évite des qui-pro-quo de contexte. Y a aussi des gens qui rejettent les remontages.
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Abandonne les chaînes de caractères, utilise des listes.
Les chaînes de caractères t'imposeront des conversions et le TI-Basic est mauvais pour cela. Tu devras rechercher les termes dans la chaîne à chaque fois ou stocker un index et aucun des deux n'est satisfaisnat. Le TI-Basic est très lent dans la manipulation des chaînes comparé aux autres langages que je connais. (La calculatrice réarrange sa RAM chaque fois qu'une variable disparaît ou change de taille.)
Je te reparlerai des listes et polynômes après les déviations de sujet.
####
Pourquoi utiliser le mot anglais "interesting" dans tous tes messages du forum à la place de "intéresser" ou "intéressant" ?
Je maîtrise plusieurs méthodes et applications de traitement de polynômes. J'ai développé tout cela en 2013 et 2014. Je suis prêt à déballer des solutions au besoin.
Le concours de calcul de factorielle à l'épreuve 2 du TI-Concours 2014 m'a fait remuer les méthodes de stockage et parcours encore plus, car une partie est similaire aux polynômes.
####
Pour stocker un polynôme, tu as intérêt à ranger les coefficients des termes dans l'ordre des exposants croissants. L'ordre décroissant est possible, mais cela apporte des complications. Dans le cas des produits le résultat est transparent et semble identique dans les deux repères, mais la justification l'est beaucoup moins (changement de variable pour le démontrer).
Par ailleurs utiliser une cellule de liste par coefficient même si certains sont nuls serait préférable. Le TI-Basic n'est pas adapté à d'autres types de structures de données.
| Code | {0,1,2,3->L1 // 0+1x+2x^2+3x^3
dim(L1->N // degré+1
L1/L1(N->L1 // polynôme unitaire |
J'étudie l'article que tu as posté. J'ai peur d'être déçu, je m'attend à des subtilités du genre Routh-Hurwitz ou Bessel.
#### EDIT: ####
Et oui je suis déçu.
-L'article commence à traiter des cas où les racines sont entières sans exposer l'hypothèse, et plus tard expose le contre exemple des racines non-entières.
-L'article est limité au degré 3 et au bicarré alors que l'introduction laisse imaginer les autres. C'est bien dommage, j'ai eu de la désillusion.
-ce n'est pas difficile de démontrer la somme et le produit des coefficients
Je trouve l'article excellent en dehors de ces points qui me gênent.
Par exemple expliquer l'algèbre et la transcendance à la même occasion est intéressant.
Je suis un peu sceptique avec le nombre d'hypothèses à ajouter aux quelques propriétés, mais c'est intéressant quand même.
J'envisage des systèmes d'équation. Je me demande si je peux m'inspirer de l'interpolation de Lagrange que j'ai déjà traité.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
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DragonLaBelette
Autorisation : Membre
Nb de messages : 31
Inscrit le : Jeu 27 Nov 2014, 20:16
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Posté le : Dim 14 Déc 2014, 20:47
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"Pourquoi utiliser le mot anglais "interesting" dans tous tes messages du forum à la place de "intéresser" ou "intéressant" ?"
L'habitude .
"J'étudie l'article que tu as posté. J'ai peur d'être déçu, je m'attend à des subtilités du genre Routh-Hurwitz ou Bessel."
Bref moi aussi je me disais que c'étais hyper génial d'avoir un truc qui marche correctement tout le temps ...
mais par contre l'histoire que c'est un diviseur et en plus sommé pour arriver à la constante était un truc hyper malin ...
Cependant je ne vois pas pourquoi ça fonctionne pas ? ...
Les imaginaires ?
Les possibilités qu'il peut y avoir ?
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3767
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Dim 14 Déc 2014, 21:28
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Je n'ai pas bien saisi ce que tu tentes de faire avec ton programme et je ne saisis pas ce que tu veux dire par "cela ne fonctionne pas" au sujet des polynômes.
Je suis intéressé de mon côté mais je n'ai pas de temps à investir.
Je serais plus efficace pour traiter ce qui viendrait ici.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
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