ld le 28/12/2010 à 17:00
Programme Envol par Davin... 282 Octéts.
Humm... La suite mathématique de "Syracuse", çà dit quelque chose à quelqu'un ?
Mais oui, certaints matheux de ce forum là connaissant sûrement...
Vous savez, la suite algébrique qui n'a jusqu'à ce jour pas été résolue et à
laquelle des milliers d'euros seraient attribués à celui ou celle qui trouvera?
Comme bien d'autres problèmmes d'ailleurs...
Et bien, je rassure tout de suite ceux qui auraient été près a m'envier...
Je n'ai pas su expliquer le phénomène mais j'ai édité le premier prgm permettant
de mieux le comprendre et de trouver toutes les solutions souhaitées de cette suite plûtot étrange...
Je m'explique:
Une suite "u" a pour propriété de, à "u" indice n, d'atteindre irrémédiablemant la valeur 1, (à un moment ou un autre, donc, et cela pour n'importe quel nombre de départ...).
L'algorithme à appliquer est le suivant:
On choisit un entier naturel N.
Si celui-ci est paire: N/2-)N
Si il est impaire: Nx3+1-)N
Et chaque fois ça marche, au bout d'un moment ont trouve 1...
Et cela pour apparemment tout nombres N, et sans explication aparente...
Voilà qui a donné de quoi s'arracher les cheveux à pas mal de mathématiciens !
Exemple: 3 est impaire donc 3x3+1=10, 10 est paire donc 10/2=5, 5x3+1=16
16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1... GAGNER !!!
3 donne donc 1 en lui appliquant 7 fois l'algorithme.
Le tracer sur le graph s'appelle "l'envol" du nombre, d'où le nom du prgm.
Autres exemples:7 donne un envol de 16 et passe les les entiers suivant:
22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 et 1...
27 a lui un envol de 111, oui bien 111, alors que 28 donne 18, ou encore 52 et 53 -) 11 !
C'est à ne rien y comprendre, c'est magique !!!
Etant en TS Spé Maths j'ai beaucoups bossé dessus, on arrive parfois a donner quelques explications, par ex en dessinant l'arbre qui régit la suite, mais elles ne sont jamais entièrement satisfaisantes...
De nombreuses pages web sont consacrées au sujet, et même des forums!
Je vous invite donc a y faire un tour, ils vous expliquerons mieux que moi!
Voici le prgm:
Code
:AxesNaff
:EffListe L1:EffListeL2
:0-)N:0-)Y
:Disp "SUITE DE SYRACUSE"
:Input "ENVOL DE ?",teta:teta-)T
:Reapeat teta=1
:If partDéc(teta/2)=0:Then:.5teta-)teta
:Else:3teta+1-)teta:End
:teta-)L2(N+1)
:N+1-)N:Disp teta
:Output(7,2,N):Output7,6,"-----)")
:End
:Disp "AffGraph:Stop":Output(8,2,T)
:Output(8,6,"DONNE"):Output(8,14,N)
:teta-)L2(N+1):N-)dim(L1)
:For(A,1,N+1):A-)L1(A):End
:0-)Ymin:0-)Xmax
:max(L2)-)Ymax:N+1-)Xmax
:AffGraph
:Texte(1,5,T):Texte(1,50,"-)"):Texte(1,80,N)
:1-)Z:Stop
Programme Envol2 par Davin... 316 Octéts.
Ce prgm quant à lui sert exclusivement à trouver l'envol
de chaques nombres d'un intervalle donné sans tout le détail
des réels intermédiaires.
Il est bien plus joli et montre le problème sous un autre
point de vue, le but étant ici de trouver la logique qui régit
cette mystérieuse suite...
Alors à vos neurones pour gagner les millions !!!
Voici le prgm:
Code
:AxesNaff
:EffListe L1:EffListeL2
:Disp "SUITE DE SYRACUSE"
:Input "ENVOL DE ?",A:A-)B
:Input "JUSQU'A",Z
:EffEcr:1-)L
:A-)Xmin:Z-)Xmax
:Disp "","","","","",""
:While A=/=Z+1
:Disp A
:Output(7,7,"----)")
:Reapeat B=1
:If partDéc(B/2)=0:Then:.5B-)B
:Else:3B+1-)B:End
:N+1-)N
:Output(7,1,N)
:End
:A-)L1(L):N-)L2(2)
:A+1-)A:A-)B:L+1-)L:0-)N
:Output(7,7,"-OK-)")
:End
:0-)Ymin:max(L2)-)Ymax
:Output(8,12,"Stop")
:AffGraph
:Texte(1,5,Xmin)
:Texte(1,20,"-)")
:Texte(1,40,Xmax)
:Stop
Infos importantes !
-Faite "2nde" + "graph stats" + "1" + "On", sélectionner le rectangle n°2 (en haut, au milieu),
puis L1 en x et L2 en y et enfin le point "." pour la marque...
-Assurez vous qu'aucune fonction n'est active.
-Les listes générées sont vite trés imposantes, je vous recomande de les éffacer après
avoir utilisé le prgm...
Sango: Fait attention à l'orthographe, ce message était bourré de fautes. 
